Continuidade

Seja f uma função definida num intervalo aberto ]a, b[ contendo um ponto x0. A função diz-se contínua no ponto x0 se o limite da função nesse ponto for igual ao valor da função em x0, isto é:

A função tem de estar definida no ponto x0.

Uma função (definida nos dois lados do ponto x0) é contínua num ponto se for contínua à esquerda e à direita, ou seja:

Se a função f não for contínua nem à esquerda nem à direita de x0 esta diz-se descontínua nesse ponto.

Continuidade em intervalos:

• A função diz-se contínua no intervalo ]a, b[ se for contínua em todos os pontos desse intervalo.
• A função f diz-se contínua no intervalo [a, b[ se for contínua em todos os pontos do intervalo ]a, b[ e contínua à direita do ponto a.
• A função f diz-se contínua no intervalo ]a, b] se for contínua em todos os pontos do intervalo ]a, b[ e contínua à esquerda do ponto b.
• A função f diz-se contínua no intervalo [a, b] se for contínua em todos os pontos do intervalo ]a, b[ e contínua à direita do ponto a e à esquerda de b.

Uma função é dita contínua se for contínua em todos os pontos do seu domínio.

A soma, subtracção, produto, quociente, potência e raiz de funções contínuas num ponto x0 são também contínuas nesse ponto.